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Teacher`s Corner

Kugelt euch so richtig rein!

Übungsaufgaben zu Oberfläche und Volumen der Kugel

Kugel

Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle:

r

O

V

3,7 m

   
 

10,18 cm2

 
   

998,3 dm3

     

 

 

Berechne das Volumen und die Oberfläche einer Kugel mit

a) r = 1,75 cm b) r = 1 cm c) r = 2,5 cm d) r = 75 mm

Berechne den Radius einer Kugel mit einer Oberfläche von

a) 758 cm2 b) 9058 dm2 c) 452,39 cm²

Welchen Radius hat eine Kugel mit dem Volumen von

a) 381 cm3 b) 65,3 cm3 c) 113,1 m³

Welches Volumen besitzt eine Kugel mit einer Oberfläche von

a) 148 cm2 b) 38,7 mm2

Eine Kugel hat ein Volumen von 4188,79 cm3. Berechne die Oberfläche dieser Kugel.

Berechne den Radius einer Kugel, wenn das Volumen 400 cm3 beträgt. Wie groß ist ihre Oberfläche?

Eine Hohlkugel hat einen Außendurchmesser von 25 cm und eine Wandstärke von 1 cm. Wieviel Liter Wasser faßt sie?

Eine Kugel mit einem Radius von 9 cm (r = 12 cm) wird eingeschmolzen und zu Kugeln mit einem Radius von je 3 cm neu gegossen. Wieviel kleine Kugeln können aus der großen Kugel gegossen werden?

Aus einer Bleikugel mit einem Radius von 16 cm sollen nach dem Einschmelzen kleine Kugeln mit dem Radius 4 cm gegossen werden. Wie viele dieser kleinen Kugeln entstehen?

1000 Schrotkörner mit einem Durchmesser von 2 mm sollen zu einer Kugel verschmolzen werden, Welchen Durchmesser hat diese neue Kugel?

Wieviel Stoff benötigt man für die Hülle eines Ballons mit einem Durchmesser von 10 m? Wieviel m3 Gas braucht man, um den Ballon zu füllen?

Fasse die Erde als eine Kugel auf. Bestimme ihren Radius r aus der Äquatorlänge U » 40000 km und daraus Volumen und Oberfläche.

Eine Suppenkelle hat ein halbkugeliges Schöpfgefäß von 8 cm Durchmesser. Wieviel cm3 faßt die Kelle?

Berechne die Oberfläche einer Halbkugel, einer Viertelkugel und einer Achtelkugel mit dem Radius r. Vergleiche die Ergebnisse.

Die Biene Maja trank von einem kugelförmigen Tautropfen mit einem Durchmesser von 1 mm zu ihrem Morgenfrühstück 0,3 mm3. Um wieviel Prozent verringerte sich der Durchmesser des Tautropfens?

Gemischt

Berechne das Volumen

a) einer quadratischen Pyramide (a = 7,2 cm; hk = 8,1 cm)

b) eines Kegels (r = 5,1 cm; hk = 2 dm)

c) des Mars (r = 3430 km)

Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel, die einem Würfel mit der Kantenlänge 1 dm einbeschrieben (umschrieben) ist?

Welches Volumen hat eine Kugel, die einem Würfel mit der Kantenlänge 8 cm einbeschrieben ist?

Wie groß ist der Rauminhalt eines Würfels, der einer Kugel mit einem Volumen von 1000 cm3 einbeschrieben ist?

Wie groß ist das Volumen einer Kugel, die einem Würfel mit dem Volumen V = 1000 cm3 ein beschrieben ist?

Wie ändert sich das Ergebnis der Aufgabe, wenn die Kugel dem Würfel umschrieben ist?

Gegeben ist die Kante a eines Würfels mit a = 8 cm.

a) Der Würfel umschreibt eine Kugel mit größtmöglichem Volumen. Berechne das Volumen des Restkörpers (ohne Kugel).

b) Der Würfel wird von einer kleinstmöglichen Kugel umschrieben. Berechne das Volumen des Restkörpers (ohne Würfel).