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Anwendung linearer Gleichungssysteme

1. Die Summe aus dem Zweifachen einer Zahl und dem Dreifachen einer anderen Zahl beträgt 18.Das Dreifache der ersten Zahl vermehrt um das Doppelte der zweiten Zahl ergibt 17.

2. Aus einem 24 cm langen Draht soll ein Rechteck gebogen werden, dessen kurze Seite 2 cm kürzer als die lange Seite ist. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?

3. Die Summe zweier Zahlen hat den Wert 25, ihre Differenz den Wert 7.

4. Subtrahiert man vom Vierfachen einer Zahl das Dreifache einer zweiten Zahl, so erhält man 18. Addiert man zum Dreifachen der ersten Zahl die Zahl 10, so erhält man das Vierzehnfache der zweiten Zahl.

5. Karl und Otto haben für insgesamt 17,30 DM Süßigkeiten gekauft. Schokolade kostete pro Tafel 0,85 DM, Marzipan in Stangen kostete pro Stange 1,98 DM. Insgesamt waren es 9 Portionen. Wie viele Tafeln bzw. Stangen haben sie gekauft?

6. Ein Jäger hat im Laufe der Jahre Hasen und Rebhühner gejagt. Insgesamt waren es 20 Tiere mit 52 Beinen.

7. Ein Walkman mit 5 Leerkassetten ist im Sonderangebot für 62 DM zu haben, mit 12 Kassetten für 90 DM. Was wird für den Walkman berechnet?

8. Die Differenz zweier Zahlen ist 298. Vermehrt man die erste Zahl um das Vierfache der der zweiten Zahl, so ergibt sich 153.

9. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks ist 39 cm. Ein Schenkel ist um 6cm größer als die Basis.

10. Ein Dampfkessel einer Zentralheizung, der 184 l faßt, kann durch zwei Wasser-leitungen gespeist werden. Dies geschieht, wenn die erste Röhre 28, die zweite 20 Minuten geöffnet ist. Man kann aber auch die erste 8 Minuten und die zweite 32 Minuten öffnen. Wieviel Liter fließen durch jede Röhre in einer Minute?

11. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Kaffee. Mischt er 48 kg der besseren Sorte mit 32 kg der anderen, so kostet das Kilogramm 18,40 DM. Fügt er aber 32 kg der ersten Sorte mit 48 kg der anderen zusammen, so kann er die Mischung für 17,60 DM pro Kilogramm verkaufen. Welchen Preis hatten die einzelnen Sorten?

12. Aus Wasser von 10°C und 20°C will man 100 Liter Wasser von 14°C herstellen.

13. 2 kg Zucker und 1,5 kg Nudeln kosten zusammen 4,31 DM. Kauft man jedoch 1,5 kg Zucker und 4 kg Nudeln, bezahlt man 6,97 DM.

Grundprinzip: Hilft mir eine Skizze? (Zum Beispiel bei Aufgaben aus der Geometrie)
1. Frage : Was nenne ich x, was y? Dies auch hinschreiben    Beispiel Aufgabe 11: Zuckerpreis x ; Nudelpreis y
2. Aufstellung der beiden Gleichungen, erkennen des Aufbauprinzips der Gleichungen.
Beispiel Aufgabe 11: Prinzip für beide Gleichungen   Zuckermenge mal Zuckerpreis + Nudelmenge mal Nudelpreis = Gesamtpreis
Gleichung 1 : 2x + 1,5y = 4,31
Gleichung 2 : 1,5x + 4y = 6,97

Gleichungen nach einem möglichst einfachen Verfahren lösen. Lösung auf Richtigkeit überprüfen. Antwortsatz.